(13分) 如图,在四边形ABCD中,AB=3,AD=BC=CD=2,A=60°。(1)求的值;(2)求的面积。
已知函数在轴右侧的第一个最高点的横坐标为. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若将函数的图象向右平移个单位后,再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,求函数的最大值及单调递减区间.
(12分) 对于在区间 [ m,n ] 上有意义的两个函数与,如果对任意,均有,则称与在 [ m,n ] 上是友好的,否则称与在 [ m,n ]是不友好的.现有两个函数与(a > 0且),给定区间. (1)与在给定区间上都有意义,求a的取值范围; (2)与在给定区间上是否友好.
(12分) 已知a > 0,函数,当时,. (1)求常数a、b的值; (2)设且,求的单增区间.
(12分) 已知平面上的三个单位向量,,,它们之间的夹角均为120°. (1)求证:; (2)若,求实数k的取值范围.
(13分) 已知函数满足. (1)求的解析式; (2)设,,试求在 [ 1,3 ] 上的最小值.