甲、乙两个箱子中装有大小相同的小球,甲箱中有2个红球和2个黑球,乙箱中装有2个黑球和3个红球,现从甲箱和乙箱中各取一个小球并且交换.(Ⅰ)求交换后甲箱中刚好有两个黑球的概率;(Ⅱ)设交换后甲箱中黑球的个数为,求的分布列和数学期望.
如图,在几何体中,点在平面ABC内的正投影分别为A,B,C,且,E为中点,. (1)求证;CE∥平面, (2)求证:平面平面
数列的前n项和为,且,数列满足. (1)求数列的通项公式, (2)求数列的前n项和.
已知向量. (1)求函数的单调增区间; (2)已知锐角△ABC中角A,B,C的对边分别为a,b,c.其面积,求b+c的值.
已知函数的定义域为,对定义域内的任意x,满足,当时,(a为常),且是函数的一个极值点, (1)求实数a的值; (2)如果当时,不等式恒成立,求实数m的最大值; (3)求证:
已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率为,P是椭圆上一点,且面积的最大值等于2. (1)求椭圆的方程; (2)直线y=2上是否存在点Q,使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直?若存在,求点Q的坐标;若不存在,说明理由。