(本小题满分12分) 已知定义在正实数集上的函数,,其中 设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同 (I)用表示,并求的最大值;(II)求证:()
已知集合,集合,集合(1)求从集合中任取一个元素是(3,5)的概率;(2)从集合中任取一个元素,求的概率;(3)设为随机变量,,写出的分布列,并求.
已知函数.(1)求的值;(2)设,若,求的值.
已知椭圆的左右焦点分别是,直线与椭圆交于两点,.当时,M恰为椭圆的上顶点,此时△的周长为6.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设椭圆的左顶点为A,直线与直线分别相交于点,,问当变化时,以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值?若是,求出这个定值,若不是,说明理由.
已知函数在处取得极值.(I)求与满足的关系式;(II)若,求函数的单调区间;(III)若,函数,若存在,,使得成立,求的取值范围.
等差数列的各项均为正数,,前n项和为,为等比数列,,且(I)求与;(II)求