在中,三个内角对应的边分别为,且成等差数列,也成等差数列,求证:为等边三角形.
某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资1万元时两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图). (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系. (2)该家庭现有20万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收益,其最大收益是多少万元?
已知函数的图像过点,且b>0,又的最大值为. (1)将写成含的形式; (2)由函数y =图像经过平移是否能得到一个奇函数y =的图像?若能,请写出平移的过程;若不能,请说明理由.
函数f(x)=的定义域为集合,关于的不等式的解集为,求使的实数的取值范围.
已知. (1 )求的值; (2)求的值.
已知函数,,其中. (1)若是函数的极值点,求实数的值; (2)若对任意的(为自然对数的底数)都有成立,求实数的取值范围.