正定中学组织东西两校学生,利用周日时间去希望小学参加献爱心活动,东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元,每人可为5名小学生服务;西校区的每位同学往返车费是5元,每人可为3位小学生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人,且两校区同学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数,才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少?
(本小题12分)已知是的三个内角,向量,且. (1)求角; (2)若,求.
(本题12分) 已知函数。 若函数在上是增函数,求正实数的取值范围; (1)当时,求函数在上的最大值和最小值; (2)当时,证明:对任意的正整数,不等式都成立。
(本题 12分).过点A(-4,0)向椭圆引两条切线,切点分别为B,C,且为正三角形. (Ⅰ)求最大时椭圆的方程; (Ⅱ)对(Ⅰ)中的椭圆,若其左焦点为,过的直线与轴交于点,与椭圆的一个交点为,且求直线的方程
(本题 12分)已知数列,满足,数列的前项和为. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)求证:;
(本题12分)如图,斜三棱柱的底面是直角三角形,,点在底面上的射影恰好是的中点,且. (Ⅰ)求证:平面平面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)求二面角的大小.