正定中学组织东西两校学生,利用周日时间去希望小学参加献爱心活动,东西两校均至少有1名同学参加。已知东校区的每位同学往返车费是3元,每人可为5名小学生服务;西校区的每位同学往返车费是5元,每人可为3位小学生服务。如果要求西校区参加活动的同学比东校区的同学至少多1人,且两校区同学去希望小学的往返总车费不超过37元。怎样安排东西两校参与活动同学的人数,才能使受到服务的小学生最多?受到服务的小学生最多是多少?
(本小题12分)设,函数的定义域为且,当时有 (1)求; (2)求的值; (3)求函数的单调增区间.
(本小题满分12分)如图,已知矩形所在平面与矩形所在平面垂直,,=1,,是线段的中点. (1)求证:平面; (2)求多面体的表面积; (3)求多面体的体积.
(本小题12分)已知函数的图象在轴上的截距为1,在相邻两最值点,上分别取得最大值和最小值. ⑴求的解析式; ⑵若函数满足方程求在内的所有实数根之和.
(本小题满分12分) 设平面向量= ( m , -1), =" (" 2 , n ),其中 m, n{-2,-1,1,2}. (1)记“使得//成立的( m,n)”为事件A,求事件A发生的概率; (2)记“使得⊥(-2)成立的( m,n)”为事件B,求事件B发生的概率.
(本小题满分10分) 在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2)、B(2,3)、C(-2,-1). (1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t满足()·=0,求t的值.