(本小题满分12分)设角是的三个内角,已知向量,,且.(Ⅰ)求角的大小; (Ⅱ)若向量,试求的取值范围.
设全集,集合,, (Ⅰ)求,,; (Ⅱ)若求实数的取值范围。
(本小题满分14分) 当均为正数时,称为的“均倒数”.已知数列的各项均为正数,且其前项的“均倒数”为. (1)求数列的通项公式; (2)设,试比较与的大小; (3)设函数,是否存在最大的实数,使当时,对于一切正整数,都有恒成立?
已知函数为奇函数,且在处取得极大值2. (1)求函数的解析式; (2)记,求函数的单调区间。
(本小题满分14分)已知椭圆以坐标原点为中心,坐标轴为对称轴,且该椭圆以抛物线的焦点为其一个焦点,以双曲线的焦点为顶点。 (1)求椭圆的标准方程; (2)已知点,且分别为椭圆的上顶点和右顶点,点是线段上的动点,求的取值范围。
(本小题满分14分)如图4,在三棱柱中,底面是边长为2的正三角形,侧棱长为3,且侧棱面,点是的中点. (1)求证:; (2)求证:平面.