(本题满分13分)某运动员进行20次射击练习,记录了他射击的有关数据,得到下表:
(Ⅰ)求此运动员射击的环数的平均数;(Ⅱ)若将表中某一环数所对应的命中次数作为一个结果,在四个结果(2次、7次、8次、3次)中,随机取2个不同的结果作为基本事件进行研究,记这两个结果分别为次、次,每个基本事件为(m,n).求“”的概率.
(本小题满分13分)如图,在平面直角坐标系中,点在单位圆上,,且. (1)若,求的值; (2)若也是单位圆上的点,且.过点分别做轴的垂线,垂足为,记的面积为,的面积为.设,求函数的最大值.
(本小题13分)已知函数的一系列对应值如下表:
(1)根据表格提供的数据求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间和对称中心; (3)若当时,方程恰有两个不同的解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)(如图,某海滨浴场的岸边可近似地看成直线,位于岸边A处的救生员发现海中B处有人求救,救生员没有直接从A处游向B处,而是沿岸边自A跑到距离B最近的D处,然后游向B处,若救生员在岸边的行进速度为6米/秒,在海中的行进速度为2米/秒,。 (1)分析救生员的选择是否正确; (2)在AD上找一点C,使救生员从A到B的时间为最短,并求出最短时间。
(本小题满分12分)在中,已知点为线段上的一点,且. (1)试用表示; (2)若,且,求的值.
(本小题12分)已知sin(2α-β)= ,sinβ=" -" ,且α∈(,π),β∈(-,0),求sinα的值.