(本小题满分14分)已知长方形ABCD, AB=2,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的标准方程;(Ⅱ)过点P(0,2)的直线交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
(本小题满分12分)求与轴相切,圆心在直线上,且被直线截得的弦长为的圆的方程。
(本小题满分12分)求经过点,且满足下列条件的直线方程:(1)倾斜角的正弦为; (2)与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积为4。
(本小题共12分)如图,已知四棱锥中,底面,四边形是直角梯形,,,,(1)证明:;(2)在线段上找出一点,使平面,指出点的位置并加以证明;
(本小题共12分)如图,在直三棱柱中,,点是的中点,(1)求证:平面;(2)求证:平面
(本小题共10分)已知的三个角的对边分别为,且成等差数列,且。数列是等比数列,且首项,公比为。(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和。