已知椭圆
的离心率为
，
直线
与以原点为圆心、以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切。
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆的左焦点为F1，右焦点为F2，直线
过点F1，且垂直于椭圆的长轴，动直
线
垂直于点P，线段PF2的垂直平分线交于点M，求点M的轨迹C2的方程；
（Ⅲ）若AC、BD为椭圆C1的两条相互垂直的弦，垂足为右焦点F2，求四边形ABCD的面积
的最小值．
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在区间
上递减；命题q：方程
有两个不相等的负实数根.如果p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围.
和
均为实数，其中
在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．（本小题满分12分）
已知函数
，且函数
的图象关于原点
对称，其图象在x=3处的切线方程为
（1）求的解析式；
（2）是否存在区间[m，n]，使得函数
的定义域和值域均为[m，n]，且其解析式为的解析式？若存在，求出这样一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由.
（本小题满分12分）
双曲线
，一焦点到其相应准线的距离为
，过点A（0，-b），B（a，0）的直线与原点的距离为
（1）求该双曲线的方程
（2）是否存在直线
与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，若存在，求出直线方程；若不存在说明理由.
在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知
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