（本题满分18分；第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）
设数列
是等差数列，且公差为
，若数列
中任意（不同）两项之和仍是该数列中的一项，则
称该数列是“封闭数列”.
（1）若
，判断该数列是否为“封闭数列”，并说明理由？
（2）设
是数列的前
项和，若公差
，试问：是否存在这样的“封闭数列”，使
；若存
在，求的通项公式，若不存在，说明理由；
（3）试问：数列为“封闭数列”的充要条件是什么？给出你的结论并加以证明.
相关试题
：方程
在[－1，1]上有解；命题
：只有一个实数
满足不等式
，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围．
已知各项均为正数的数列
中，
是数列的前
项和，对任意
，有
（Ⅰ）求常数
的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）设数列
的通项公式是
，前项和为
，求证：对于任意的正整数，总有
.
的首项
，
，
…．
是等比数列；
的前
项和
．
,
实数
满足
.
的
时，若
是
的充分不必要条件,求实数
的取值范围.推荐套卷
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