(如图)已知正方体的棱长均为1,为棱上的点,为棱的中点,异面直线与所成角的大小为,求的值.
已知二项式 (1)若展开式中第五项的二项式系数是第三项系数的倍,求的值; (2)若为正偶数时,求证:为奇数. (3)证明:
把正整数按从小到大顺序排列成下列数表,数表中第行共有个正整数: 设是位于数表中从上往下数第行、从左往右数第个数 (1)若,求的值; (2)记,求数列的通项公式; (3)猜想与的大小关系,并证明你的结论.
已知正方体的棱长为1,点在上,点在上,且 (1)求直线与平面所成角的余弦值; (2)用表示平面和侧面所成的锐二面角的大小,求; (3)若分别在上,并满足,探索:当的重心为且时,求实数的取值范围.
(1)试计算下列各式:(只需写出计算结果,不需写出计算过程)____________________________________ (2)通过观察上述各式的计算规律,请你写出一般性的命题,并给出的证明 (参考公式:)
男运动员6名,女运动员4名,其中男女队长各1人,从中选5人外出比赛, 分别求出下列情形有多少种选派方法?(以数字作答) (1)男3名,女2名; (2)队长至少有1人参加; (3)至少1名女运动员; (4)既要有队长,又要有女运动员.