已知数列 $\left\{a_n\right\}$的首项 $a_1=\frac{2}{3}$， $a_{n+1}=\frac{2a_n}{a_n+1}$， $n=1,2,3,\dots$．

（Ⅰ）证明：数列 $\left\{\frac{1}{a_n}-1\right\}$是等比数列；

（Ⅱ）数列 $\left\{\frac{n}{a_n}\right\}$的前 $n$项和 $S_n$．