三棱锥被平行于底面 A B C 的平面所截得的几何体如图所示,截面为 A 1 B 1 C 1 , ∠ B A C = 90 ° , A 1 A ⊥ 平面 A B C , A 1 A = 3 , A B = A C = 2 A 1 C 1 = 2 , D 为 B C 中点.
(Ⅰ)证明:平面 A 1 A D ⊥ 平面 B C C 1 B 1 ; (Ⅱ)求二面角 A - C C 1 - B 的大小.
已知函数(a>0,且a≠1),=. (1)函数的图象恒过定点A,求A点坐标; (2)若函数的图像过点(2,),证明:函数在(1,2)上有唯一的零点.
某蔬菜基地种植西红柿,由历年市场行情得知,从二月一日起的300天内,西红柿市场售价与上市时间的关系用图1的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图2的抛物线表示. (1)写出图1表示的市场售价与时间的函数关系式;写出图2表示的种植成本与时间的函数关系式. (2)认定市场售价减去种植成本为纯收益,问何时上市的西红柿纯收益最大? (注:市场售价和种植成本的单位:元/百千克,时间单位:天)
已知函数,且对任意的实数都有成立. (1)求实数的值; (2)利用函数单调性的定义证明函数在区间上是增函数.
已知函数. (1)证明函数是偶函数; (2)在如图所示的平面直角坐标系中作出函数的图象.
已知集合A={x|3≤x<7},B={x|2<x<10},C={x|x<},全集为实数集R. (1)求 (2)如果,求a的取值范围.