(本小题15分)已知椭圆的右焦点恰好是抛物线的焦点,点是椭圆的右顶点.过点的直线交抛物线于两点,满足,其中是坐标原点.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的左顶点作轴平行线,过点作轴平行线,直线与相交于点.若是以为一条腰的等腰三角形,求直线的方程.
设为实数,函数. (1)求的单调区间与极值; (2)求证:当且时,.
已知函数,函数 ⑴当时,求函数的表达式; ⑵若,函数在上的最小值是2 ,求的值.
已知 (1)求的单调增区间 (2)若在内单调递增,求的取值范围.
已知,函数. (1)设,将函数表示为关于的函数,求的解析式和定义域; (2)对任意,不等式都成立,求实数的取值范围.
如图所示,某市政府决定在以政府大楼为中心,正北方向和正东方向的马路为边界的扇形地域内建造一个图书馆.为了充分利用这块土地,并考虑与周边环境协调,设计要求该图书馆底面矩形的四个顶点都要在边界上,图书馆的正面要朝市政府大楼.设扇形的半径,,与之间的夹角为. (1)将图书馆底面矩形的面积表示成的函数. (2)求当为何值时,矩形的面积有最大值?其最大值是多少?(用含R的式子表示)