(本小题14分)从这九个数字中任意取出不同的三个数字.(1)求取出的这三个数字中最大数字是的概率;(2)记取出的这三个数字中奇数的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.
(本小题满分10分)给定两个命题,p:对任意实数x都有+ax+1>0恒成立;q:函数y=(a>0且a≠1)为增函数,若p假q真,求实数a的取值范围.
(本小题满分14分)已知函数,其中e是自然数的底数,.(1)当时,解不等式;(2)当时,求正整数k的值,使方程在[k,k+1]上有解;(3)若在[-1,1]上是单调增函数,求的取值范围.
(本小题满分13分)在数列中,已知.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)求证:数列是等差数列;(Ⅲ)设数列满足,求的前n项和.
(本小题满分12分)如图:在三棱锥D-ABC中,已知是正三角形,AB平面BCD,,E为BC的中点,F在棱AC上,且(1)求三棱锥D-ABC的表面积;(2)求证AC⊥平面DEF;(3)若M为BD的中点,问AC上是否存在一点N,使MN∥平面DEF?若存在,说明点N的位置;若不存在,试说明理由.
(本小题满分12分) 已知 且;:集合,且.若∨为真命题,∧为假命题,求实数的取值范围.