(本小题14分)从这九个数字中任意取出不同的三个数字.(1)求取出的这三个数字中最大数字是的概率;(2)记取出的这三个数字中奇数的个数为,求随机变量的分布列与数学期望.
已知圆C:x2+y2+x-6y+m=0与直线l:x+2y-3=0.(1)若直线l与圆C没有公共点,求m的取值范围;(2)若直线l与圆C相交于P、Q两点,O为原点,且OP⊥OQ,求实数m的值.
如图,ABCD是边长为3的正方形,DE⊥平面ABCD,AF∥DE,DE=3AF,BE与平面ABCD所成的角为60°. (1)求证:AC⊥平面BDE;(2)求二面角F-BE-D的余弦值;(3)设点M是线段BD上一个动点,试确定点M的位置,使得AM∥平面BEF,并证明你的结论.
如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是边长为2的正方形,O为AC与BD的交点,BB1=,M是线段B1D1的中点.(1)求证:BM∥平面D1AC;(2)求证:D1O⊥平面AB1C;(3)求二面角B-AB1-C的大小.
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1,F分别是棱AD,AA1,AB的中点.(1)证明:直线EE1∥平面FCC1;(2)求二面角B-FC1-C的余弦值.
如图,四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,点E在线段AD上,且CE∥AB. (1)求证:CE⊥平面PAD;(2)若PA=AB=1,AD=3,CD=,∠CDA=45°,求四棱锥P-ABCD的体积.