(本小题满分10分)已知函数为偶函数,且其图象上相邻两对称轴之间的距离为.(I)求函数的表达式。(II)若,求的值.
(文)某企业原有产品每年投入x万元,所获年利润为(万元),对开发的新产品,每年投入x万元,所获年利润为(万元),新产品开发用两年时间完成,这两年,每年从100万元生产准备资金中拿出80万元投入新产品开发,从第三年开始这100万元可随意分配且全部用于新旧产品的生产投入.为解决资金缺口,第一年初向银行贷款1000万元,年利率5.5%(不计复利,即先一年利息不计入下一年本金).(1)第五年底一次性向银行还本息多少万元?(2)从新产品开发的第三年起,新旧产品各投入多少万元年利润最大,最大利润是多少?(3)从新旧产品生产五年的最高利润总和中拿出70%来能否还清贷款?
(理)(本小题满分12分)口袋里装有大小相同的4个红球和8个白球,甲、乙两人依规则从袋中有放回摸球,每次摸出一个球,规则如下:若一方摸出一个红球,则此人继续下一次摸球;若一方摸出一个白球,则由对方接替下一次摸球,且每次摸球彼此相互独立,并由甲进行第一次摸球;求在前三次摸球中,甲摸得红球的次数ξ的分布列及数学期望.
文(本小题满分12分)已知函数(I)若函数的图象关于直线对称,求a的最小值;(II)若存在成立,求实数m的取值范围.
若,,函数图象对称中心到对称轴最小距离为,当时f(x)的最大值为1.(1)求f(x)解析式;(2)若,,求x的值.
(本小题满分12分) 已知椭圆的左、右焦点分别是F1(-c,0)、F2(c,0),Q是椭圆外的动点,满足 点P是线段F1Q与该椭圆的交点, 点T在线段F2Q上,并且满足 (Ⅰ)设为点P的横坐标,证明; (Ⅱ)求点T的轨迹C的方程;(Ⅲ)试问:在点T的轨迹C上,是否存在点M, 使△F1MF2的面积S=若存在,求∠F1MF2的正切值;若不存在,请说明理由.