北京2008年第29届奥运会开幕式上举行升旗仪式,在坡度15°的看台上,在同一列上的第一排和最后一排测得旗杆顶部的仰角分别为60°和30°,第一排和最后一排的距离为米(如图所示),旗杆底部与第一排在一个水平面上。若国歌长度约为50秒,问:升旗手应以多大的速度(米/秒)匀速升旗?
(本小题满分12分)现有4名学生参加演讲比赛,有A、B两个题目可供选择.组委会决定让选手通过掷一枚质地均匀的骰子选择演讲的题目,规则如下:选手掷出能被3整除的数则选择A题目,掷出其他的数则选择B题目. (1)求这4个人中恰好有1个人选择B题目的概率; (2)用X、Y分别表示这4个人中选择A、B题目的人数,记,求随机变量的分布列与数学期望.
(本小题满分12分)已知函数,将的图像向左平移个单位后得到的图像,且在区间内的最大值为. (1)求实数的值; (2)在中,内角、、的对边分别是,若,且,求的周长的取值范围.
(本小题共13分)将这个数随机排成一列,得到的一列数称为的一个排列.定义为排列的波动强度. (Ⅰ)当时,写出排列的所有可能情况及所对应的波动强度; (Ⅱ)当时,求的最大值,并指出所对应的一个排列.
(本小题满分14分)已知椭圆:的上顶点为,两个焦点为、,为正三角形且周长为6. (Ⅰ)求椭圆的标准方程; (Ⅱ)已知圆:,若直线与椭圆只有一个公共点,且直线与圆相切于点;求的最大值.
(本小题满分13分)已知函数,其中为常数,且. (Ⅰ)若曲线在点(1,)处的切线与直线垂直,求的值; (Ⅱ)若函数在区间[1,2]上的最小值的表达式.