某企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革的关系,随机抽取了189名员工进行调查,其中支持企业改革的被调查者中,工作积极的54人,工作一般的32人,而不太赞成企业改革的被调查者中,工作积极的40人,工作一般的63人, 根据以上数据建立一个2×2的列联表;
已知外接圆的半径为,且. (Ⅰ)求边的长及角的大小; (Ⅱ)从圆内随机取一个点,若点取自内的概率恰为,试判断的形状.
在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为,记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、,未达到优秀水平的事件分别为、、. (Ⅰ)若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为,试求事件发生的概率; (Ⅱ)请依据题干信息,仿照(Ⅰ)的叙述,设计一个关于该同学测试成绩情况的事件,使得事件发生的概率大于,并说明理由.
已知函数,. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,试求的最小值.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的平面直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值.
如图,单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)求,并判断是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.