(本题满分14分) 在平面直角坐标系中，已知圆心在直线上，半径为的圆C经过坐标原点O.
（1）求圆C的方程；
(2)是否存在直线与圆C交于不同的两点A、B，且线段AB的中点恰在抛物线上，若存在请求出m的值，若不存在请说明理由.