设函数的图象为、关于点A(2,1)的对称的图象为,对应的函数为. (1)求函数的解析式;(2)若直线与只有一个交点,求的值并求出交点的坐标.
已知曲线是动点到两个定点、距离之比为的点的轨迹。 (1)求曲线的方程;(2)求过点与曲线相切的直线方程。
(本小题满分14分)已知函数,.(其中为自然对数的底数), (Ⅰ)设曲线在处的切线与直线垂直,求的值; (Ⅱ)若对于任意实数≥0,恒成立,试确定实数的取值范围; (Ⅲ)当时,是否存在实数,使曲线C:在点 处的切线与轴垂直?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)关于的方程 (1)若方程C表示圆,求实数m的取值范围; (2)在方程C表示圆时,若该圆与直线 且,求实数m的值; (3)在(2)的条件下,若定点A的坐标为(1,0),点P是线段MN上的动点, 求直线AP的斜率的取值范围。
(本小题满分14分)已知数列,满足,,且(), 数列满足 (1)求和的值, (2)求证:数列 为等差数列,并求出数列的通项公式 (3)设数列的前和为,求证:
(本小题满分14分)一个几何体是由圆柱和三棱锥组合而成,点、、在圆的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中,,,. (1)求证:; (2)求三棱锥的体积.