如图,在四棱锥 O - A B C D 中,底面 A B C D 四边长为1的 菱形, ∠ A B C = π 4 , O A ⊥ 底面 A B C D , O A = 2 , M 为 O A 的中点.
(Ⅰ)求异面直线 A B 与 M D 所成角的大小; (Ⅱ)求点 B 到平面 O C D 的距离.
从全校参加期末考试的试卷中,抽取一个样本,考察成绩(均为整数)的分布,将样本分成5组,绘成频率分布直方图,如图2-2-8中从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1,最左边的一组频数是6.图2-2-8(1)求样本容量;(2)求105.5~120.5这一组的频数及频率;(3)如果成绩大于120分为优秀,估计这次考试成绩的优秀率.
求下列各组数据的方差与标准差(结果保留到小数点后一位):(1)1,2,3,4,5,6,7,8,9;(2)11,12,13,14,15,16,17,18,19;(3)10,20,30,40,50,60,70,80,90.并分析由这些结果可得出什么一般性结论.
已知数列满足:,且存在大于1的整数k使。(1)用表示m(不必化简)(2)用k表示m(化成最简形式)(3)若m是正整数,求k与m的值;
已知:经过点的动圆与y轴交于M、N两点,C(-1,0),D(1,0)是x轴上两点,直线MC与ND相交于P。(1)求点P的轨迹E的方程;(2)直线GH交轨迹E于G、H两点,并且(O是坐标原点),求点O到直线GH的距离。
已知a为实数,函数(I)若函数的图象上有与x轴平行的切线,求a的取值范围;(II)当时,对任意恒成立,试求m的取值范围。