正数满足,求证
,,为常数,离心率为的双曲线:上的动点到两焦点的距离之和的最小值为,抛物线:的焦点与双曲线的一顶点重合。(Ⅰ)求抛物线的方程;(Ⅱ)过直线:(为负常数)上任意一点向抛物线引两条切线,切点分别为、,坐标原点恒在以为直径的圆内,求实数的取值范围。
已知函数其中为自然对数的底数, .(Ⅰ)设,求函数的最值;(Ⅱ)若对于任意的,都有成立,求的取值范围.
如图,在三棱锥中,平面平面,,,,为中点.(Ⅰ)求点B到平面的距离;(Ⅱ)求二面角的余弦值.
学校要用三辆车从北湖校区把教师接到文庙校区,已知从北湖校区到文庙校区有两条公路,汽车走公路①堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走公路②堵车的概率为,不堵车的概率为,若甲、乙两辆汽车走公路①,丙汽车由于其他原因走公路②,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。(I)若三辆车中恰有一辆车被堵的概率为,求走公路②堵车的概率;(Ⅱ)在(I)的条件下,求三辆车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望。
已知函数的图像上两相邻最高点的坐标分别为和.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)在中,分别是角的对边,且求的取值范围.