在平面直角坐标系中,经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点。(1)求实数的取值范围;(2)设椭圆与轴正半轴,轴正半轴的交点分别为,是否存在常数,使得向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由。
设函数且。 (Ⅰ)求的解析式及定义域。(Ⅱ)求的值域。
已知函数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程() (Ⅱ)已知为函数的极值点,求函数的单调区间。
甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏,按照规则,甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答,然后由乙回答剩余3道题,每人答对其中2题就停止答题,即为闯关成功。已知6道备选题中,甲能答对其中的4道题,乙答对每道题的概率都是。(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率; (Ⅱ)设乙答对题目的个数为,求的方差;(Ⅲ)设甲答对题目的个数为,求的分布列及数学期望。