某班共有50名同学,为了了解该班同学数学学习的总体情况,需计算全班数学考核的学期总平均分.其中,平时考核占30%,期中考核占30%,期末考核占40%.请你设计一个用伪代码表示的算法,使得只要输入每个同学的平时考核分、期中考核分、期末考核分,即可输出班级平均分,并画出流程图.
已知函数,,,,,,将它们分别写在六张卡片上,放在一个盒子中, (Ⅰ)现从盒子中任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到一个新函数,求所得的 函数是奇函数的概率; (Ⅱ)从盒子中任取两张卡片,求其中至少一张上为奇函数的概率
已知函数. (Ⅰ)当时,求的最小值; (Ⅱ)若函数在区间上为单调函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数取值范围.
已知四棱锥中,底面为直角梯形,.,,为正三角形,且面面,异面直线与所成的角的余弦值为,为的中点. (Ⅰ)求证:面; (Ⅱ)求点到平面的距离; (Ⅲ)求平面与平面相交所成的锐二面角的大小.
已知数列满足:. (Ⅰ)求; (Ⅱ)设,求数列的通项公式; (Ⅲ)设,不等式恒成立时,求实数的取值范围.