某班共有50名同学,为了了解该班同学数学学习的总体情况,需计算全班数学考核的学期总平均分.其中,平时考核占30%,期中考核占30%,期末考核占40%.请你设计一个用伪代码表示的算法,使得只要输入每个同学的平时考核分、期中考核分、期末考核分,即可输出班级平均分,并画出流程图.
(本小题满分12分)如图,抛物线的顶点O在坐标原点,焦点在y轴的负半轴上,过点M(0,-2)作直线l与抛物线相交于A,B两点,且满足=(-4,-12). (1)求直线l和抛物线的方程; (2)当抛物线上一动点P在点A和B之间运动时,求ΔABP面积的最大值.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=. (1)若f(x)在上是增函数,求实数a的取值范围; (2)若x=3是f(x)的极值点,求f(x)在上的最小值和最大值。
(本小题满分12分)如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=4,AA1, 点D是BC的中点,点E在AC上,且DE⊥A1E . (1)证明:平面A1DE⊥平面ACC1A1; (2)求直线AD和平面A1DE所成角的正弦值。
(本小题满分12分)已知f(x)=奇函数,且。 (1)求实数p , q的值。 (2)判断函数f(x)在上的单调性,并证明。
(本小题满分12分)已知集合,,如果,则这样的实数x是否存在?若存在,求出x;若不存在,说明理由。