袋中有大小相同的若干个小球,分别为红色、黑色、黄色、绿色,从中任取一个球,已知得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?
(本小题满分12分)抛物线的焦点为F,过点F的直线交抛物线于A,B两点. (1)若,求直线AB的斜率; (2)设点M在线段AB上运动,原点O关于点M的对称点为C,求四边形OACB面积的最小值.
(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,底面为等腰梯形,,,,,分别是棱的中点. (1)证明:直线平面; (2)求二面角的余弦值.
(本小题满分12分)关于x的二次方程在区间上有解,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)已知中, 角对边分别为,已知. (1)若的面积等于,求 (2)若,求的面积.
(本小题满分12分)设函数(k为常数,e=2.718 28…是自然对数的底数). (1)当时,求函数f(x)的单调区间; (2)若函数在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.