袋中有大小相同的若干个小球,分别为红色、黑色、黄色、绿色,从中任取一个球,已知得到红球的概率是,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率也是,试求得到黑球、得到黄球、得到绿球的概率各是多少?
在数列 中,已知,且对任意,总有成等差数列,其公差为.(Ⅰ)证明:,,成等比数列;(Ⅱ)求数列的通项公式;(Ⅲ)记,证明:.
已知点,是一个动点,且直线的斜率之积为。(1)求动点的轨迹的方程;(2)设,过点直线交于两点,的面积记为,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.
已知函数,其中为实常数。(1)当时,恒成立,求的取值范围;(2)求函数的单调区间.
如图,在四棱锥中,,, ,,,是的中点.(1)证明:;(2)证明:;(3)求二面的余弦值.
已知的面积为,角的对边分别为,.(1)求角;(2)求的最大值.