在数列中,(1)求的值;(2)证明:数列是等比数列,并求的通项公式;(3)求数列。
已知是等差数列,其n项和为, ,(Ⅰ)求及;(Ⅱ)令,求数列的前n项和
已知函数. (Ⅰ) 当时,求函数f(x)的值域;(Ⅱ)设a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,f(C)=3,c=1,ab=,求a,b的值。
(本小题满分14分)设函数,其中.( I )若函数图象恒过定点P,且点P在的图象上,求m的值;(Ⅱ)当时,设,讨论的单调性;(Ⅲ)在(I)的条件下,设,曲线上是否存在两点P、Q,使△OPQ(O为原点)是以O为直角顶点的直角三角形,且该三角形斜边的中点在y轴上?如果存在,求a的取值范围;如果不存在,说明理由.
(本小题满分12分)如图,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M必在点N的右侧),且已知椭圆D:的焦距等于,且过点( I ) 求圆C和椭圆D的方程;(Ⅱ) 若过点M斜率不为零的直线与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾角互补.
(本小题满分12分) 已知数列的各项排成如图所示的三角形数阵,数阵中每一行的第一个数构成等差数列,是的前n项和,且( I )若数阵中从第三行开始每行中的数按从左到右的顺序均构成公比为正数的等比数列,且公比相等,已知,求的值;(Ⅱ)设,求.