如图,两个圆形转盘A,B,每个转盘阴影部分各占转盘面积的。某“幸运转盘积分活动”规定,当指针指到A,B转盘阴影部分时,分别赢得积分1000分和2000分。先转哪个转盘由参与者选择,若第一次赢得积分,可继续转为另一个转盘,此时活动结束,若第一次未赢得积分,则终止活动。(1)记先转A转盘最终所得积分为随机量X,则X的取值分别是多少?(2)如果你参加此活动,为了赢得更多的积分,你将选择先转哪个转盘?请说明理由。
在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,分别为曲线与轴,轴的交点.(1)写出曲线的直角坐标方程,并求出的极坐标;(2)设的中点为,求直线的极坐标方程.
在中,已知是的角平分线,的外接圆交于点,.求证:.
已知函数.(1)若存在单调增区间,求的取值范围;(2)是否存在实数,使得方程在区间内有且只有两个不相等的实数根?若存在,求出的取值范围?若不存在,请说明理由。
设是椭圆上的两点,点是线段的中点,线段的垂直平分线与椭圆相交于两点.(1)确定的取值范围,并求直线的方程;(2)试判断是否存在这样的,使得四点在同一个圆上?并说明理由.
在四棱锥,平面,,,,.(1)求证:平面平面;(2)当点到平面的距离为时,求二面角的余弦值;(3)当为何值时,点在平面内的射影恰好是的重心.