(本小题满分13分)若数列 满足:(1);(2);(3),则称数列为“和谐”数列.(Ⅰ)验证数列,其中,是否为“和谐”数列;(Ⅱ)若数列为“和谐”数列,证明:.
在等比数列中,. (1)求; (2)设,求数列的前项和.
已知抛物线的焦点为,直线与轴的交点为,与的交点为,且. (1)求抛物线的方程; (2)过F的直线与相交于两点,若的垂直平分线与相交于两点,且四点在同一个圆上,求直线的方程.
函数 f ( x ) = a x 3 + 3 x 2 + 3 x ( a ≠ 0 ) . (1)讨论函数 f ( x ) 的单调性; (2)若函数 f ( x ) 在区间(1,2)是增函数,求 a 的取值范围.
设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别是0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否使用设备相互独立, (1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率; (2)实验室计划购买台设备供甲、乙、丙、丁使用,若要求"同一工作日需使用设备的人数大于的概率小于0.1,求的最小值.
如图,三棱柱中,点在平面内的射影在上,,,
(1)证明:
(2)设直线与平面的距离为,求二面角的大小.