(本小题满分14分)从参加高三年级期中考试的学生中随机抽出40名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六组[40,50,[50,60,…[90,100]后得到如下频率分布直方图.(Ⅰ)同一组数据用该组区间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分;(Ⅱ)从上述40名学生中随机抽取2人,求这2人成绩都在[70,80的概率;(Ⅲ)从上述40名学生中随机抽取2人,抽到的学生成绩在[40,60,记为0分,在[60,100],记为1分.用X表示抽取结束后的总记分,求X的分布列和数学期望.
如图,在七面体中,四边形是边长为2的正方形,平面,平面,且,,与交于点,点在上,且 (1)求证:平面; (2)求七面体的体积.
已知:定义在R上的函数,对于任意实数a, b都满足,且,网当. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)证明在上是增函数; (Ⅲ)求不等式的解集.
已知. (1)证明为奇函数; (2)求使>0成立的的集合.
已知函数是定义在上的偶函数,当时,. (1)求的函数解析式,并用分段函数的形式给出; (2)作出函数的简图; (3)写出函数的单调区间及最值.
铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不超过,按元计算;超过而不超过时,其超过部分按元计算,超过时,其超过部分按元计算.设行李质量为,托运费用为元. (Ⅰ)写出函数的解析式; (Ⅱ)若行李质量为,托运费用为多少?