三棱锥被平行于底面 A B C 的平面所截得的几何体如图所示,截面为 A 1 B 1 C 1 , ∠ B A C = 90 ° , A 1 A ⊥ 平面 A B C , A 1 A = 3 , A B = 2 , A C = 2 , A 1 C 1 = 1 , B D D C = 1 2 .
(Ⅰ)证明:平面 A 1 A D ⊥ 平面 B C C 1 B 1 ; (Ⅱ)求二面角 A - C C 1 - B 的大小.
(本小题满分12分)已知函数,. (1)求的最小正周期和最大值; (2)若,求的值.
(本小题满分15分)已知函数, (1)若a=1,试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性; (2)当时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a); (3)是否存在实数a,使得f(x)=3有且仅有3个不等实根,且它们成等差数列,若存在,求出所有a的值,若不存在,说明理由.
椭圆C:的离心率为,P(m,0)为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m=0时,. (1)求C的方程; (2)证明:为定值.
如图,已知AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,△ACD为等边三角形,AD=DE=2AB,F为CD的中点. (1)求证:平面BCE⊥平面CDE; (2)求二面角B-EF-D的余弦值.
设函数. (1)若方程f(x)=3x在(1,2)上有根,求a的取值范围; (2)设,若对任意的,都有,求a的取值范围