三棱锥被平行于底面 A B C 的平面所截得的几何体如图所示,截面为 A 1 B 1 C 1 , ∠ B A C = 90 ° , A 1 A ⊥ 平面 A B C , A 1 A = 3 , A B = 2 , A C = 2 , A 1 C 1 = 1 , B D D C = 1 2 .
(Ⅰ)证明:平面 A 1 A D ⊥ 平面 B C C 1 B 1 ; (Ⅱ)求二面角 A - C C 1 - B 的大小.
已知圆C的半径为2,圆心在轴正半轴上,直线与圆C相切 (1)求圆C的方程; (2)过点的直线与圆C交于不同的两点且为时,求:的面积.
已知点是圆上的点 (1)求的取值范围; (2)若恒成立,求实数的取值范围.
已知圆交于两点. (1)求过A、B两点的直线方程; (2)求过两点且圆心在直线上的圆的方程.
已知函数的图像在点处的切线方程为. (Ⅰ)求实数的值; (Ⅱ)求函数在区间上的最大值; (Ⅲ)若曲线上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形,且斜边的中点在轴上,求实数的取值范围.
设椭圆中心在坐标原点,是它的两个顶点,直线与直线相交于点D,与椭圆相交于两点. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)求四边形面积的最大值.