在平面直角坐标系中,有一个以和为焦点、离心率为的椭圆,设椭圆在第一象限的部分为曲线C,动点P在C上,C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B,且向量。求:(Ⅰ)点M的轨迹方程; (Ⅱ)的最小值。
已知函数,,.(1)若且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围;(3)设为偶函数,判断能否大于零?
已知函数满足(1)求的值并求出相应的的解析式(2)对于(1)中得到的函数,试判断是否存在,使得 在[-1, 2]上值域为[-4,]?若存在,求出;若不存在,请说明理由.
某商品定价为每件60元,不加收附加税时每年大约销售80万件,若政府征收附加税,每销售100元要征收元(即税率为),因此每年销量将减少万件.(1)将政府每年对该商品征收的总税金(万元),表示成的函数,并指出这个函数的定义域;(2)要使政府在此项经营中每年收取的税金不少于128万元,问税率应怎样确定?
已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)函数的图象在处切线的斜率为若函数在区间(1,3)上不是单调函数,求m的取值范围.
在计算“”时,先改写第k项: 由此得……相加,得(1)类比上述方法,请你计算“”的结果;(2) 试用数学归纳法证明你得到的等式.