某运动员射击一次所得环数的分布如下:
现进行两次射击,以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩,记为.(I)求该运动员两次都命中7环的概率(II)求的分布列及数学期望。
已知椭圆:的离心率为,过椭圆的右焦点F且斜率为1的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点。(1)求直线的斜率;(2)对于椭圆上的任意一点,试证:总存在,使得等式成立.
已知函数.(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
在如图所示的空间几何体中,平面平面=,和平面所成的角为,且点在平面上的射影落在的平分线上.(I)求证:平面(II)求二面角的余弦值
某车站每天上午发出两班客车(每班客车只有一辆车)。第一班客车在8∶00,8∶20,8∶40这三个时刻随机发出,且在8∶00发出的概率为,8∶20发出的概率为,8∶40发出的概率为;第二班客车在9∶00,9∶20,9∶40这三个时刻随机发出,且在9∶00发出的概率为,9∶20发出的概率为,9∶40发出的概率为.两班客车发出时刻是相互独立的,一位旅客预计8∶10到站.求:(1)请预测旅客乘到第一班客车的概率;(2)求旅客候车时间的分布列和数学期望。
在中,角的对边分别为,满足(1)求角的大小;(2)若,求的面积.