数列的前项和为;数列中,,且对任意,(1)求数列与的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求。
在如图所示的平面直角坐标系中,已知点和点,,且,其中为坐标原点. (Ⅰ)若,设点为线段上的动点,求的最小值; (Ⅱ)若,向量,,求的最小值及对应的值.
已知圆的方程为,过点作圆的两条切线,切点分别为、,直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设是椭圆(垂直于轴的一条弦,所在直线的方程为且是椭圆上异于、的任意一点,直线、分别交定直线于两点、,求证.
已知函数在点处的切线方程为,且对任意的,恒成立. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求实数的最小值; (Ⅲ)求证:().
三棱锥,底面为边长为的正三角形,平面平面,,为上一点,,为底面三角形中心. (Ⅰ)求证∥面; (Ⅱ)求证:; (Ⅲ)设为中点,求二面角的余弦值.
已知数列,,,记,,(),若对于任意,,,成等差数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ) 求数列的前项和.