如图,已知点是边长为的正三角形的中心,线段经过点,并绕点 转动,分别交边、于点、;设,,其中,. (1)求表达式的值,并说明理由; (2)求面积的最大和最小值,并指出相应的、的值.
三角形ABC的三个顶点A(1,3)B(1,﹣3)C(3,3),求 (Ⅰ)BC边上中线AD所在直线的方程; (Ⅱ)三角形ABC的外接圆O1的方程; (Ⅲ)已知圆O2:,求圆心在x-y-4=0,且过圆O1与圆O2交点的圆的方程。
如图,棱锥的底面是矩形,⊥平面,. (1)求证:BD⊥平面PAC; (2)求二面角P—CD—B的大小; (3)求点C到平面PBD的距离.
如图是一个正三棱柱(以为底面)被一平面所截得到的几何体,截面为.已知,,,. (1)设点是的中点,证明:平面; (2)求与平面所成的角的正弦值;
已知集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0},B={x|x2﹣2mx+m2﹣9≤0},m∈R. (1)若m=3,求A∩B; (2)若A⊆B,求实数m的取值范围.
已知函数(其中),函数在点处的切线过点. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)若函数与函数的图像在有且只有一个交点,求实数的取值范围.