(1) 已知动点到点与到直线的距离相等,求点的轨迹的方程;(2) 若正方形的三个顶点,,()在(1)中的曲线上,设的斜率为,,求关于的函数解析式;(3) 求(2)中正方形面积的最小值.
(本小题满分12分)已知:过抛物线的焦点的直线交抛物线于两个不同的点,过分别作抛物线的切线,且二者相交于点 (1)求证:; (2)求的面积的最小值。
(本小题满分12分)已知函数,其中。 (1)讨论函数的单调性; (2)若不等式在上恒成立,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)在棱锥中,平面平面,是的中点, . (1)求证:; (2)求三棱锥的高。
(本小题满分12分)为了解甲、乙两厂的产品质量,分别从两厂生产的产品中各随机抽取10件,测量产品中某种元素的含量(单位:毫克),其测量数据的茎叶图如下: 规定:当产品中此种元素含量大于18毫克时,认定该产品为优等品。 (1)试比较甲、乙两厂生产的产品中该种元素含量的平均值的大小; (2)现从乙厂抽出的非优等品中随机抽取两件,求至少抽到一件该元素含量为10毫克或13毫克的产品的概率。
(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,为等比数列,且,。 (1)求数列,的通项公式; (2)求数列的前n项和.