在⊿ABC中,设,,,(1)若⊿ABC为正三角形,求证:;(2)若成立,⊿ABC是否为正三角形.
(本小题满分12分)对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立,则称x0为f(x)的不动点 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+(b–1)(a≠0)(1)若a=1,b=–2时,求f(x)的不动点;(2)若对任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围;
(本小题满分12分)一个小服装厂生产某种风衣,月销售量x(件)与售价P(元/件)之间的关系为P=160-2x,生产x件的成本R=500+30x元(1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于1300元?(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?
(本小题满分12分)已知,设P:函数在R上单调递减,Q:不等式的解集为R如果P和Q有且仅有一个正确,求 的取值范围
(本小题满分10分)已知函数在定义域上为增函数,且满足(1)求的值 (2)解不等式
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,点、分别是椭圆的左、右焦点,在椭圆的右准线上的点,满足线段的中垂线过点.直线:为动直线,且直线与椭圆交于不同的两点、.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)若在椭圆上存在点,满足(为坐标原点),求实数的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当取何值时,的面积最大,并求出这个最大值.