一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸,在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒,已知A在B的正东方、相距6千米, P为爆炸地点,(该信号的传播速度为每秒1千米)求A、P两地的距离.
已知函数在[0,+∞)上是减函数,试比较与的大小.
已知为函数图象上一点,为坐标原点,记直线的斜率. (1)若函数在区间上存在极值,求实数的取值范围; (2)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围; (3)求证:
已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且. (1)求双曲线的方程; (2)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线和,设被圆截得的弦长为,被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.
设是各项都为正数的等比数列,是等差数列,且,,. (1)求数列,的通项公式; (2)设数列的前项和为,求数列的前项和.
如图,在底面为平行四边形的四棱柱中,底面,,,. (1)求证:平面平面; (2)若,求四棱锥的体积.