如图，已知正四棱柱ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面边长AB＝2，侧棱BB₁的长为4，过点B作B₁C的垂线交侧棱CC₁于点E，交B₁C于点F，
（1）求证：A₁C⊥平面BDE；
（2）求A₁B与平面BDE所成角的正弦值。
（3）设F是CC₁上的动点(不包括端点C)，求证：△DBF是锐角三角形。