△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,且有sin2C+cos(A+B)=0,.当,求△ABC的面积。
(本小题满分12分)已知等差数列单调递增,且, 是与的等比中项.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列的前项和为,求数列的前项和.
(本小题满分12分)如图,已知是圆的两条互相垂直的直径,直角梯形所在平面与圆所在平面互相垂直,其中,,,,点为线段中点.(Ⅰ)求证:直线平面;(Ⅱ)若点在线段上,且点在平面上的射影为线段的中点,请求出线段的长.
(本小题满分12分)某运动队拟在2015年3月份安排5次体能测试,规定:依次测试,只需有一次测试合格就不必参加后续的测试.已知运动员小刘5次测试每次合格的概率依次构成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过,且他直到第二次测试才合格的概率为.(Ⅰ)求小刘第一次参加测试就合格的概率;(Ⅱ)在小刘参加第一、第二次测试均不合格的前提下,记小刘参加后续测试的次数为,求随机变量的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知在中,角所对的边分别为,,且为钝角.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,求的取值范围.
已知顶点为原点的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合与在第一和第四象限的交点分别为.(1)若△AOB是边长为的正三角形,求抛物线的方程;(2)若,求椭圆的离心率;(3)点为椭圆上的任一点,若直线、分别与轴交于点和,证明:.