已知向量,函数.(I)若,求函数的值;(II)将函数的图象按向量c=平移,使得平移后的图象关于原点对称,求向量c.
某同学参加北大、清华、科大三所学校的自主命题招生考试,其被录取的概率分别为(各学校是否录取他相互独立,允许他可以被多个学校同时录取).(Ⅰ)求此同学没有被任何学校录取的概率;(Ⅱ)求此同学至少被两所学校录取的概率.
下表是关于宿州市服装机械厂某设备的使用年限(年)和所需要的维修费用(万元)的几组统计数据:
(Ⅰ)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出关于的线性回归方程;(Ⅱ)估计使用年限为10年时,维修费用为多少?(参考:(1) (2) )
已知,求证:.
实数取什么数值时,复数分别是:(Ⅰ)实数; (Ⅱ)纯虚数.
设函数在处取得极值,且曲线在点处的切线垂直于直线.(Ⅰ) 求的值;(Ⅱ)求曲线和直线所围成的封闭图形的面积;(Ⅲ)设函数,若方程有三个不相等的实根,求的取值范围.