已知函数 f ( x ) = x 3 - 3 a x 2 - 9 a 2 x + a 3 .
(1)设 a = 1 ,求函数 f ( x ) 的极值; (2)若 a > 1 4 ,且当 x ∈ 1 , 4 a 时, f ` ( x ) ≤ 12 a 恒成立,试确定 a 的取值范围.
(1)判断ABC的形状; (2)在上求一点M使它满足。
已知f(x)=ln(1+x2)+ax(a≤0)。 (1)讨论f(x)的单调性。 (2)证明:(1+)(1+)…(1+)<e (n∈N*,n≥2,其中无理数e=2.71828…)
如图①在直角梯形ABCP中,BC∥AP,AB⊥BC,CD⊥AP,AD=DC=PD=2,E,F,G分别是线段PC、PD,BC的中点,现将ΔPDC折起,使平面PDC⊥平面ABCD(如图②) (1)求证AP∥平面EFG; (2)求二面角G-EF-D的大小; (3)在线段PB上确定一点Q,使PC⊥平面ADQ,试给出证明。
四个纪念币A、B、C、D,投掷时正面向上的概率如下表所示(0<a<1)
这四个纪念币同时投掷一次,设ξ表示出正面向上的个数。 (1)求概率p(ξ) (2)求在概率p(ξ),p(ξ=2)为最大时,a的取值范围。 (3)求ξ的数学期望。