如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙上一点,AE=AC ,交于点,且,(1)求的长度.(2)若圆F且与圆内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度
(本题14分)已知函数在处取得极值,且在处的切线的斜率为1。 (Ⅰ)求的值及的单调减区间; (Ⅱ)设>0,>0,,求证:。
(本题15分)已知点是椭圆E:()上一点,F1、F2分别是椭圆E的左、右焦点,O是坐标原点,PF1⊥x轴. (Ⅰ)求椭圆E的方程; (Ⅱ)设A、B是椭圆E上两个动点,().求证:直线AB的斜率为定值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,当△PAB面积取得最大值时,求λ的值.
(本题15分)如图,在四棱锥中,底面,,,,,是的中点。 (Ⅰ)证明:; (Ⅱ)证明:平面; (Ⅲ)求二面角的正切值.
(本题14分)口袋内有()个大小相同的球,其中有3个红球和个白球.已知从 口袋中随机取出一个球是红球的概率是,且。若有放回地从口袋中连续地取四次球(每次只取一个球),在四次取球中恰好取到两次红球的概率大于。 (Ⅰ)求和; (Ⅱ)不放回地从口袋中取球(每次只取一个球),取到白球时即停止取球,记为第一次取到白球时的取球次数,求的分布列和期望。
(本题14分)已知向量m =,向量n =,且m与n所成角为,其中A、B、C是的内角。 (Ⅰ)求角B的大小; (Ⅱ)求的取值范围。