如图,⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点,为⊙上一点,AE=AC ,交于点,且,(1)求的长度.(2)若圆F且与圆内切,直线PT与圆F切于点T,求线段PT的长度
(本小题满分12分)如图,平面平面,四边形为矩形,.为的中点,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)若二面角的余弦值为时,求的值.
(本小题满分12分)某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查,发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间(单位:年)有关.若,则销售利润为元;若,则销售利润为元;若,则销售利润为元,设每台该种电器的无故障使用时间,,这三种情况发生的概率分别是,又知是方程的两个根,且.(1)求的值;(2)记表示销售两台该种电器的销售利润总和,求的分布列及期望.
(本小题满分12分)已知向量,,函数的图象与直线的相邻两个交点之间的距离为. (Ⅰ)求函数在上的单调递增区间;(Ⅱ)将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象.若在上至少含有个零点,求的最小值.
设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且.(1)求椭圆的离心率;(2)若过三点的圆与直线相切,求椭圆的方程;(3)在(2)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,线段的中垂线与轴相交于,求实数的取值范围.
(本小题满分13分)已知函数 (t∈R) . (Ⅰ)若曲线在处的切线与直线平行,求实数的值; (Ⅱ)若对任意的, 恒成立,求实数的取值范围.