已知函数 f ( x ) = 1 3 x 2 + a x 2 + b x ,且 f ` ( - 1 ) = 0 .
(I)试用含 a 的代数式表示 b ; (Ⅱ)求 f ( x ) 的单调区间; (Ⅲ)令 a = - 1 ,设函数 f ( x ) 在 x 1 , x 2 ( x 1 < x 2 ) 处取得极值,记点 M ( x 1 , f ( x 1 ) ) , N ( x 2 , f ( x 2 ) ) ,证明:线段 M N 与曲线 f ( x ) 存在异于 M 、 N 的公共点.
(1)求直线关于直线,对称的直线方程;(2)已知实数满足,求的取值范围.
如图所示,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB的中点,D为PB的中点,且△PMB为正三角形.(1)求证:DM∥平面APC; (2)求证:平面ABC⊥平面APC.
(Ⅰ)已知函数()的最小正周期为.求函数的单调增区间;(Ⅱ)在中,角对边分别是,且满足.若,的面积为.求角的大小和边b的长.
一个几何体的三视图如下图所示(单位:),(1)该几何体是由那些简单几何体组成的;(2)求该几何体的表面积和体积.
已知函数f(x)=m-|x-2|,m∈R,且f(x+2)≥0的解集为[-1,1].(1)求m的值;(2)若a,b,c∈R+,且++=m,求证:a+2b+3c≥9.