为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中34是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡,在省内游客中有23持银卡。 (Ⅰ)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率; (Ⅱ)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率。
已知是实数,函数。 (1)若,求的值及曲线在点处的切线方程; (2)求在区间上的最大值。
已知函数有极值,且曲线处的切线斜率为3. (1)求函数的解析式; (2)求在上的最大值和最小值.
已知抛物线的顶点是双曲线的中心,而焦点是双曲线的顶点,求抛物线的方程.
(本小题满分14分) 如图,P-ABC是底面边长为1的正三棱锥,D、E、F分别为棱长PA、PB、PC上的点, 截面DEF∥底面ABC, 且棱台DEF-ABC与棱锥P-ABC的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和) (1)求证:P-ABC为正四面体; (2)棱PA上是否存在一点M,使得BM与面ABC所成的角为45°?若存在,求出点M的位置;若不存在,请说明理由。 (3)设棱台DEF-ABC的体积为V=, 是否存在体积为V且各棱长均相等的平行六面体,使得它与棱台DEF-ABC有相同的棱长和,并且该平行六面体的一条侧棱与底面两条棱所成的角均为60°? 若存在,请具体构造出这样的一个平行六面体,并给出证明;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分) 已知棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,P在对角线A1C1上,记二面角P-AB-C为α,二面角P-BC-A为β。 (1)当A1P:PC1=1:3时,求cos(α+β)的大小。 (2)点P是线段A1C1(包括端点)上的一个动点,问:当点P在什么位置时,α+β有最小值?