为振兴旅游业,四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡,向省外人士发行的是熊猫金卡(简称金卡),向省内人士发行的是熊猫银卡(简称银卡)。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游,其中34是省外游客,其余是省内游客。在省外游客中有13持金卡,在省内游客中有23持银卡。 (Ⅰ)在该团中随机采访2名游客,求恰有1人持银卡的概率; (Ⅱ)在该团中随机采访2名游客,求其中持金卡与持银卡人数相等的概率。
为了解学生身高情况,某校以 10 % 的比例对全校 700 名学生按性别进行分层抽样检查,测得身高情况的统计图如下:
(Ⅰ)估计该校男生的人数; (Ⅱ)估计该校学生身高在 170 ~ 185 c m 之间的概率; (Ⅲ)从样本中身高在 180 ~ 190 c m 之间的男生中任选 2 人,求至少有 1 人身高在 185 ~ 190 c m 之间的概率.
如图,在四棱锥 P - A B C D 中,底面 A B C D 是矩形, P A ⊥ 平面 A B C D , A P = A B , B P = B C = 2 , E , F 分别是 P B , P C 的中点. (Ⅰ)证明: E F / / 平面 P A D ; (Ⅱ)求三棱锥 E - A B C 的体积 V .
在 △ A B C 中,已知 B = 45 ° , D 是 B C 边上的一点, A D = 10 , A C = 14 , D C = 6 ,求 A B 的长.
已知 { a n } 是公差不为零的等差数列, a 1 = 1 ,且 a 1 , a 3 , a 9 成等比数列. (Ⅰ)求数列 { a n } 的通项;
(Ⅱ)求数列 { 2 a n } 的前 n 项和 S n .
已知抛物线 C : y 2 = 4 x 的焦点为 F ,过点 K - 1 , 0 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点,点 A 关于 x 轴的对称点为 D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 B D 上; (Ⅱ)设 F A ⇀ · F B ⇀ = 8 9 ,求 △ B D K 的内切圆 M 的方程 .