设数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，对任意的正整数$n$，都有$a_n=5S_n+1$成立，记$b_n=\frac{4+a_n}{1-a_n}(n\in N^{*})$.
（Ⅰ）求数列$\left\{a_n\right\}$与数列$\left\{b_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设数列$\left\{b_n\right\}$的前$n$项和为$R_n$，是否存在正整数$k$，使得$R_n>4k$成立？若存在，找出一个正整数$k$；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）记$c_n=b_{2n}-b_{2n-1}(n\in N^{*})$，设数列$\left\{c_n\right\}$的前$n$项和为$T_n$，求证：对任意正整数$n$都有$T_n<\frac{3}{2}$.