围建一个面积为 360 m 2 的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用旧墙需维修),其它三面围墙要新建,在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为 2 m 的进出口,如图所示,已知旧墙的维修费用为45元 / m ,新墙的造价为180元 / m ,设利用的旧墙的长度为 x (单位:元).
(Ⅰ)将 y 表示为 x 的函数; (Ⅱ)试确定 x ,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.
如图1,在Rt中, ,.D、E分别是上的点,且.将沿折起到的位置,使,如图2.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)若,求与平面所成角的正弦值;
已知函数(1)证明:对于一切的实数x都有f(x)x;(2)若函数存在两个零点,求a的取值范围(3)证明:
过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点,过点作抛物线的切线交轴于点,过点作切线的垂线交轴于点。(1) 若,求此抛物线与线段以及线段所围成的封闭图形的面积。(2) 求证:;
如图,是棱长为的正方体,、分别是棱、上的动点,且.(1)求证:;(2)当、、、共面时,求:面与面所成二面角的余弦值.
已知函数为大于零的常数。(1)若函数内调递增,求a的取值范围;(2)求函数在区间[1,2]上的最小值。