等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N，点(n

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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等比数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，已知对任意的 $n \in N^{+}$ ，点 $(n, S_{n} ）$ ，均在函数 $y = b^{x} + r (b > 0$ 且 $b \neq 1, b, r$ 均为常数)的图像上.
（1）求 $r$ 的值；
（11）当 $b = 2$ 时，记 $b_{n} = 2 (\log_{2} a_{n} + 1) (n \in N^{+})$ ，证明：对任意的 $n \in N^{+}$ ，不等式 $\frac{b_{1} + 1}{b_{1}} \cdot \frac{b_{2} + 1}{b_{2}} . . . . . . \frac{b_{n} + 1}{b_{n}} > \sqrt{n + 1}$ 成立.

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(本题满分13分)
机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；
（3）使用若干年后，对机床的处理方案有两种：
（Ⅰ）当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；
（Ⅱ）当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．
请你研究一下哪种方案处理较为合理？请说明理由．