等比数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ，已知对任意的 n ∈ N + ，点 ( n , S n ） ，均在函数 y = b x + r ( b > 0 且 b ≠ 1 , b , r 均为常数)的图像上. （1）求 r 的值； （11）当 b = 2 时，记 b n = 2 ( log 2 a n + 1 ) ( n ∈ N + ) ，证明：对任意的 n ∈ N + ，不等式 b 1 + 1 b 1 · b 2 + 1 b 2 . . . . . . b n + 1 b n > n + 1 成立.
（本小题满分10分）选修4—1，几何证明选讲如图所示，圆的两弦和交于点，∥，交的延长线于点，切圆于点. （1）求证：△∽△；（2）如果，求的长．
（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的单调区间；（2）当时，，求实数的取值范围
（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，椭圆的短轴端点与双曲线的焦点重合，过点且不垂直于轴的直线与椭圆相交于两点.（1）求椭圆的方程；（2）求的取值范围.
（本小题满分12分）如图，在斜三棱柱中，是的中点，⊥平面，，． （1）求证：；（2）求二面角的余弦值.
（本小题满分12分）某市规定，高中学生三年在校期间参加不少于小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段，，，，（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从全市高中学生（人数很多）中任意选取3位学生，记为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量的分布列和数学期望.
的两弦
和
交于点
，
∥
，
的延长线于点
，
切圆
. 
∽△
；
，求
的单调区间；
时，
，求实数
的取值范围
的离心率为
，椭圆的短轴端点与双曲线
的焦点重合，过点
且不垂直于
轴的直线
与椭圆
相交于
两点.
的取值范围.
中，
是
的中点，
⊥平面
，
，
． 
；
的余弦值.
小时的社区服务才合格．教育部门在全市随机抽取200位学生参加社区服务的数据，按时间段
，
，
，
，
（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示．
为3位学生中参加社区服务时间不少于90小时的人数．试求随机变量
.
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