设 m 个不全相等的正数 a 1 , a 2 , . . . , a m ( m ≥ 7 ) 依次围成一个圆圈。 (Ⅰ)若 m = 2009 ,且 a 1 , a 2 , . . . , a 1005 是公差为 d 的等差数列,而 a 1 , a 2009 , a 2004 , . . . , a 1005 是公比为 q = d 的等比数列;数列 a 1 , a 2 , . . . , a m 的前 n 项和 S n ( n ≤ m ) 满足: S 3 = 15 , S 2009 = S 2007 + 12 a 1 ,求通项 a n ( n ≤ m ) ; (Ⅱ)若每个数 a n ( n ≤ m ) 是其左右相邻两数平方的等比中项,求证: a 1 + . . . + a 5 + a 7 2 + . . . + a m 2 > m a 1 a 2 a m 。
甲乙两个射手,甲击中靶心的概率为P,乙击中靶心的概率为,每次射击互相不受影响,且甲射击两次均未命中靶心的概率为。(1)求甲击中靶心的概率P;(2)求乙射击两次至少命中一次的概率;(3)若甲、乙二人各射击2次,求两人共命中2次的概率。
已知A、B、C是的内角,向量(1)求; (2)求
设函数f (x) =(b,c∈N*),若方程f(x) = x的解为0,2,且f (–2)<–.(Ⅰ)试求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)已知各项不为零的数列{an}满足4Sn·f () = 1,其中Sn为{an}的前n项和.求证:.
如图所示,F1、F2是双曲线x2 – y2 = 1的两个焦点,O为坐标原点, 圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y = kx + b与圆O相切,并与双曲线交于A、B两点. (Ⅰ)根据条件求出b和k的关系式; (Ⅱ)当,且满足2≤m≤4时, 求△AOB面积的取值范围.
已知函数,且函数的图象关于直线对称,又. (1)求的值域;(2)是否存在实数,使命题和满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由.