设 m 个不全相等的正数 a 1 , a 2 , . . . , a m ( m ≥ 7 ) 依次围成一个圆圈。 (Ⅰ)若 m = 2009 ,且 a 1 , a 2 , . . . , a 1005 是公差为 d 的等差数列,而 a 1 , a 2009 , a 2004 , . . . , a 1005 是公比为 q = d 的等比数列;数列 a 1 , a 2 , . . . , a m 的前 n 项和 S n ( n ≤ m ) 满足: S 3 = 15 , S 2009 = S 2007 + 12 a 1 ,求通项 a n ( n ≤ m ) ; (Ⅱ)若每个数 a n ( n ≤ m ) 是其左右相邻两数平方的等比中项,求证: a 1 + . . . + a 5 + a 7 2 + . . . + a m 2 > m a 1 a 2 a m 。
已知命题:;:,若命题是真命题,命题是假命题,求实数的取值范围.
设是关于的一元二次方程 若,是分别从,中任取的数字,求方程有实根的概率. 若,都是从区间[-1,1]中任取的一个数字,求方程有实根的概率
某化工企业2007年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元. (1)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元); (2)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水
如图所示是某班学生一次数学考试成绩的频率分布直方图, 其中纵轴表示学生数,观察图形,回答下列问题: (1)全班有多少学生; (2)此次考试平均成绩大概是多少; (3)不及格的人数有多少?占全班多大比例? (4)如果80分以上的成绩为优良, 那么这个班的优良率为多少?
已知直线()与曲线C的极坐标方程:。 (1)求直线与曲线C的直角坐标方程(极点与坐标原点重合,极轴与轴重合) (2)求直线被曲线C截得的弦长。