设 m 个不全相等的正数 a 1 , a 2 , . . . , a m ( m ≥ 7 ) 依次围成一个圆圈。 (Ⅰ)若 m = 2009 ,且 a 1 , a 2 , . . . , a 1005 是公差为 d 的等差数列,而 a 1 , a 2009 , a 2004 , . . . , a 1005 是公比为 q = d 的等比数列;数列 a 1 , a 2 , . . . , a m 的前 n 项和 S n ( n ≤ m ) 满足: S 3 = 15 , S 2009 = S 2007 + 12 a 1 ,求通项 a n ( n ≤ m ) ; (Ⅱ)若每个数 a n ( n ≤ m ) 是其左右相邻两数平方的等比中项,求证: a 1 + . . . + a 5 + a 7 2 + . . . + a m 2 > m a 1 a 2 a m 。
化简:
已知函数. (1)求该函数的最小正周期; (2)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合; (3)该函数的图象可由的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
(1) 求证: (2) 已知A,B都是锐角,且,求证:
设是角终边上不同与原点O的一点,根据三角函数定义,求角的正弦、余弦、正切三角函数值.
已知椭圆经过点(0,1),离心率。 (1)求椭圆C的方程; (2)设直线与椭圆C交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为。 ①试建立的面积关于m的函数关系; ②某校高二(1)班数学兴趣小组通过试验操作初步推断;“当m变化时,直线与x轴交于一个定点”。你认为此推断是否正确?若正确,请写出定点坐标,并证明你的结论;若不正确,请说明理由。