设 m 个不全相等的正数 a 1 , a 2 , . . . , a m ( m ≥ 7 ) 依次围成一个圆圈。 (Ⅰ)若 m = 2009 ,且 a 1 , a 2 , . . . , a 1005 是公差为 d 的等差数列,而 a 1 , a 2009 , a 2004 , . . . , a 1005 是公比为 q = d 的等比数列;数列 a 1 , a 2 , . . . , a m 的前 n 项和 S n ( n ≤ m ) 满足: S 3 = 15 , S 2009 = S 2007 + 12 a 1 ,求通项 a n ( n ≤ m ) ; (Ⅱ)若每个数 a n ( n ≤ m ) 是其左右相邻两数平方的等比中项,求证: a 1 + . . . + a 5 + a 7 2 + . . . + a m 2 > m a 1 a 2 a m 。
设函数. (Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的单调区间; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设函数,若对于,,使成立,求实数的取值范围.
已知函数的图象与的图象关于直线对称。 (Ⅰ)若直线与的图像相切, 求实数的值; (Ⅱ)判断曲线与曲线公共点的个数. (Ⅲ)设,比较与的大小, 并说明理由.
已知函数,,其中. (Ⅰ)求的极值; (Ⅱ)若存在区间,使和在区间上具有相同的单调性,求的取值范围.
已知函数(其中为常数且)在处取得极值. (I) 当时,求的单调区间; (II) 若在上的最大值为,求的值.
已知函数. (Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程; (Ⅱ)求函数的单调区间; (Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.