已知双曲线G的中心在原点,它的渐近线与圆相切,过点P(-4,0)作斜率为的直线l,使得l和G交于A、B两点,和y轴交于点C,并且点P在线段AB上,又满足(1)求双曲线G的渐近线方程(2)求双曲线G的方程(3)椭圆S的中心在原点,它的短轴是G的实轴,如果S中垂直于l的平行弦的中点轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分,求椭圆S的方程。
(本小题满分14分) 已知函数 (1)当时,求函数的单调区间; (2)求函数在区间上的最小值.
(本小题满分14分) 设数列的前项和为,且 . (1)求数列的通项公式; (2)设,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分13分) 已知函数 (1)当时,求曲线处的切线方程; (2)设的两个极值点,的一个零点,且证明:存在实数按照某种顺序排列后构成等差数列,并求.
(本小题满分13分) 正△的边长为4,是边上的高,分别是和边的中点,现将△沿翻折成直二面角. (1)试判断直线与平面的位置关系,并说明理由; (2)求二面角的余弦值; (3)在线段上是否存在一点,使?证明你的结论.
在等比数列{}中,,公比,且, 与的等比中项为2. (1)求数列{}的通项公式; (2)设,数列{}的前项和为,当最大时,求的值.