已知椭圆的两个焦点、,直线是它的一条准线,、分别是椭圆的上、下两个顶点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设以原点为顶点,为焦点的抛物线为,若过点的直线与相交于不同、的两点、,求线段的中点的轨迹方程.
已知, (1)求的值; (2)求角.
在中,内角的对边分别为,,, (1)若,,求; (2)若,求.
若+=,-=,求、及与夹角的余弦值.
已知函数. (1)求函数的极值; (2)若对任意的,都有,求实数a的取值范围.
某大学自主招生面试时将20名学生平均分成甲,乙两组,其中甲组有4名女学生,乙组有6名女学生.现采用分层抽样(层内采用不放回简单随即抽样)从甲、乙两组中共抽取4名学生进行第一轮面试. (Ⅰ)求从甲、乙两组各抽取的人数; (Ⅱ)求从甲组抽取的学生中恰有1名女学生的概率; (Ⅲ)求抽取的4名学生中恰有2名男学生的概率.