已知椭圆的两个焦点、,直线是它的一条准线,、分别是椭圆的上、下两个顶点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)设以原点为顶点,为焦点的抛物线为,若过点的直线与相交于不同、的两点、,求线段的中点的轨迹方程.
设数列,,,。。。。。,。。。。。(a,b为大于零的常数,且a) (1) 求证数列为等比数列。 (2)若数列又为等差数列,求b的值。
设直线与椭圆相交于两个不同的点. (1)求实数的取值范围; (2)当时,求
设命题“关于的x方程有两个实数根”,命题“关于x的不等式对恒成立”,若为假,为假,求实数的取值范围.
在锐角中,a,b,c分别为角A,B,C所对的的边,且 (1)确定角C的大小。 (2)若,求a+b的值。
如图,已知椭圆的离心率为,以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点,设P为该双曲线上异于顶点的任一点,直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。 (1)求椭圆和双曲线的标准方程 (2)设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2,证明:k1·k2=1 (3)是否存在常数,使得|AB|+|CD|=|AB|·|CD|恒成立? 若存在,求的值,若不存在,请说明理由。